¿Existe una manera de visualizar las conexiones activas que tiene mi ordenador al momento?

Sí, para ello podemos usar el comando netstat quien nos mostrará todas las ip que tiene nuestro computador así como los puertos activos.

Te dejo la sintaxis:

NETSTAT [opción] [-p protocolo] [intervalo]
-a Muestra todas las conexiones y puertos a la escucha.
-b Muestra las aplicaciones y archivos ejecutables involucrados en crear conexiones en los puertos a la escucha.
-e Muestra estadísticas de Ethernet.
-n Muestra los puertos y las direcciones en formato numérico.
-o Permite ver la identidad de cada proceso (PID) involucrado.
-r Muestra la tabla de rutas.
-s Muestra las estadísticas por protocolos.
-v Usado con -b, permite ver secuencias de componentes involucrados en crear una conexión.
-p Muestra las conexiones por protocolos: TCP, UDP, TCPv6, o UDPv6.
Intervalo Intervalo en número de segundos que se monitorea las conexiones. Continua hasta que se ejecuta Control+C.


Estado de Conexiones

LISTENING: El puerto está abierto escuchando.
ESTABLISHED: La conexión ha sido establecida.
CLOSE_WAIT: La conexión sigue abierta, pero el otro extremo nos comunica que no se continuará enviando información.
TIME_WAIT: La conexión ha sido cerrada, pero no se elimina de la tabla de conexión por si hay algo pendiente de recibir.
LAST_ACK: La conexión se está cerrando.
CLOSED: La conexión ha sido cerrada completamente.

Netstat en Windows 8

-T Muestra el estado de la carga de la conexión actual.
-X Muestra conexiones NetworkDirect, escuchas y los extremos compartidos.
-Y Muestra la plantilla de conexión TCP para todas las conexiones.