[Fernan]

Tengo un server dedicado sin panel, hay algun script o forma para realizar backup de mi web y base de datos en un servidor remoto o dropbox

[Leonardo]

Puedes utilizar rsync lo puedes usar desde ssh rsyc -av root@ip:/home/rutalocal, o bien un zip de todo el sistema y luego te lo descargas.
Para la base de datos puede utilizar mysqldump. Aqui en Tienes una guia sobre como hacer el backup con mysqldump

[Cibs]

Dejo otro enlace para que conozcáis bien lo de mysqldump

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Para Rsync y descargarlo (es opensource):

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