Aquí tienes como ver el numero de serie de Surface Pro o Surface Book paso a paso:
Ten en cuenta que si quieres ver el numero de serie sin verlo dentro de la Surface, es decir que está apagada, debes abrir la pata de soporte de la Surface y verás que dentro es donde aparece el numero de serie que estás buscando sin tener que encenderla ni nada. Espero que te sirva. Saludos.
Aquí puedes ver para verlo en Surface Pro también: