El problema va por la capa de personalizacion de Huawei.
Opciones para atacar este problema son varias pero no necesariamente solucionen el problema completamente:
- Notificaciones de cada app.
- Desactivando la gestión de energía.
- Opciones de pantalla (bloqueo)
- Por medio de aplicaciones externas.
En cada aplicacion se pueden silenciar las notificaciones, pero este no es tu caso segun dices ya que recibes algunas notificaciones.
En la gestion de energia puede que tengas algun modo de ahorro activado que retarde las notificaciones.
En las opciones de bloqueo de pantalla deberias verificar que estan habilitadas las notificaciones flotantes, pero segun entendi ya lo habias hecho.
En cuanto a aplicaciones externas puedes utilizar alguna para gestionar las notificaciones, testear los modulos android que las gestionan, etc.
Push Notification Tester y Push Notification Fixer son dos aplicaciones que sirven para verificar que los modulos del sistema esten fuincionando y para gestionar sus parametros.
Una opcion que deberias considerar y tener presente es que el fabricante brinde alguna actualizacion a su software que mejore esto, conecta el celular a la pc y verifica que no tenga actualizaciones para hacer.
Una ultima opcion es rootear el telefono y meter mano adentro con algunos modulos como xposed.
Seguimos afinando y vemos segun me digas!