Necesito pasar mis contactos de iPhone 4S a iPhone 6s

Como bien ha señalado Alberto, iCloud es la mejor opción para este tipo de cosas.

Aqui te dejo los pasos 

Lo primero es crear una copia de seguridad en tu antiguo teléfono

1. Conecta el dispositivo a una red WiFi
2. En iOS 8 o posterior, pulsa Ajustes > iCloud > Copia de seguridad. En iOS 7 o anterior, pulsa Ajustes > iCloud > Almacenamiento y copia. 
3. Ten muy seguro que has activado Copia de seguridad de iCloud.
4. Pulsa Realizar copia de seguridad ahora. No te desconectes de la red Wi-Fi mientras dura el proceso.
5. Asegurate de que el proceso de la copia de seguridad ha finalizado desde  Ajustes > iCloud > Almacenamiento > Gestionar almacenamiento. Debe aparecer con la fecha y el tamaño correctos.

Ahora debes restaurar la copia en el nuevo

1. Enciende el dispositivo nuevo. Aparecerá una pantalla de bienvenida. 
2. Sigue los pasos hasta que puedas conectarte a un red Wi-Fi.
3. Cuando aparezca en la pantalla Apps y datos, pulsa Restaurar desde una copia de seguridad de iCloud > Siguiente.
4. Introduce el ID de Apple y la contraseña.
5. Selecciona la copia de seguridad que acabas de realizar
6. Permanece conectado hasta el final del proceso. Si te desconectas de la red Wi-Fi antes de que el proceso de restauración finalice, este se pondrá en pausa hasta que te vuelvas a conectar. La restauración a partir de una copia de seguridad puede tardar un rato, dependiendo del tamaño de la copia de seguridad y de la velocidad de la red.

Si tienes dudas puedes consultarlas en 

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