Yo uso CPanel en CentOS y la verdad que es una gozada porque haces todo sencillo y rapido. Para realizar cualquier cambio dns, seguridad, correos, registros etc. si es a través de Cpanel para cambiar la ip publica sería en el dns,con poner en el buscador whm (zone dns) y ahi lo cambias, hay otros sitios pero lo tendría que revisar. Si usas cpanel dimelo y te hago un tutorial
De toddas formas, tienes que explicar un poco mas como lo tienes. Si a lo que te refieres es que tienes un servidor de correo y tienes 2 conexiones de internet tuyas y lo que quieres es poder cambiar la dirección ip publica para ser visto en internet, ok puedes hacerlo pero habrá que ver donde tienes configurado el NAT, se suele hacer en el firewall ya sea de CentOS o uno fisico que uses. Ahí lo tendrás. El problema es que aparte de cambiar eso, como te han dicho, tendrás que actualizar el registro de nombre de dominio que tengas asociado al correo electronico. y eso te tarda 24/48h en cambiarse para propagarse por internet una vez cambiado.
Resumiendo tienes que configurar NAT (o PAT) en tu router o firewall para poder dirigir el tráfico entrante en el puerto 25 (http) y el 147 (imap) también POP etc.... a la dirección privada de tu servidor web que puede ser la 192.168.1.X o la que sea.
Y aparte revisar el nombre de dominio registrado y ver la ip a la que tienes asociado el MX de correo, porque si la cambias tendrás que cambiarla también ahí.
Ya sea porque es un servidor web o un servidor de correo como tu caso.