Hola Marcos,
como bien dices en tu pregunta, los tres puntos suspensivos son un recurso de la lengua española que puede adoptar significados distintos, siempre en función de dónde se coloquen dentro de una frase.
Como bien has apuntado, ahora las abreviaciones en las RRSS y en las aplicaciones de mensajería instantánea y en los chats se utilizan con más frecuencia. Te diría que se empiezan a utilizar con el uso de los mensajes de texto desde el móvil que estaban limitados por caracteres.
Igualmente te diría que la abreviaciones ahora tienen más una función práctica de poder escribir con mayor rapidez y muchas veces representado de una forma más gráfica, como por ejemplo ; ) en lugar de escribir estoy contento, me gusta lo que me dices, OMG o V. Es una forma de traducir un gesto en una conversación que tiene lugar mediante texto. Y es también un recurso muy utilizado en la jerga gamer, donde por este mismo motivo de rapidez se utilizan constantemente abreviaciones y emoticonos representados con caracteres.
Respecto a ... el significado varía dependiendo de la ubicación de la frase donde se ubique. El significado más general de los tres puntos es un llamamiento a la imaginación, una frase incompleta por parte de quien la escribe, dejando libertad de interpretación a la persona que se encuentra al otro lado de la conversación.
Es importante decir que en WhatsApp si ves que sale el nombre de alguien que pone su nombre escribiendo ... y 3 puntos suspensivos significa que esa persona está escribiendote a ti ahí un mensaje. No quiere decir que lo acabe enviando, que es lo normal, y acabes viendo un mensaje porque ves en tiempo real que te está escribiendo algo. Ese es su significado.
Pero puedes encontrártelo en otro contexto como por ejemplo en medio de una frase, donde los tres puntos suspensivos vienen a representar una pausa, o bien puedes encontrártelo al comienzo de un párrafo o frase donde en este caso los tres puntos vendrían a ser un recurso para indicar que ese párrafo o frase tiene una conexión con un párrafo anterior, un nexo para darle continuidad a algo que se ha comentado previamente.
En una conversación, y puede que sea este el significado que estás buscando, en un diálogo los tres puntos significan silencio.
Si ves los tres puntos representados entre paréntesis o corchetes, (...) [...] se indica que se ha surpimido texto. Un recurso frecuentemente utilizado para citar parte de la cita de un autor.
Los tres puntos también se usan para especificar muchos ejemplos de cosas que estás explicando como puede ser. "Unos ejemplos de marcas de coches son: Audi, Volkswagen, BMW... " Como ves, poner 3 puntos al final, es como decir que hay muchas más opciones pero no te vas a poner todas. Es un simil a poner etc. que significaría etcétera.
No se si la preguntas la hacías en general o porque te has encontrado los tres puntos suspensivos en una conversación. El problema además es que este recurso como puedes ver se utilizan muchísimo y no siempre se emplea de la forma adecuada. Uno de los problemas con las faltas de ortografía precisamente reside en el uso exagerado de estos emoticonos y abreviaciones. Te lo digo yo que he trabajado como docente.