Otra opción que tienes también para eliminar ese chat es en la zona de chats de Whatsapp, dejas pulsado en una conversación, la que quieres eliminar, y verás que sale un menú condos opciones, uno archivar, y otra eliminar.
Lo que debes tener claro es que la opción de vaciar chat, y eliminar chat es algo que haces en tu cuenta. La otra persona lo puede seguir viendo. La única opción que elimina la conversación a ambas personas es la de eliminar mensajes, que puedes hacerlo seleccionado varios.
Creo que me he explicado. Un saludo