Igual que pasa en WhatsApp, la respuesta es si, si que puedes eliminar un mensaje enviado en un chat. Tienes de hecho dos opciones que ya habrás visto que son:
Anular envío solo para ti: Borra el mensaje de la conversación pero solo desde tu vista. La otra persona lo seguiría viendo.
Anular envío para todos: En esta opción se elimina el mensaje de messenger para todos.
(Ojo, si seleccionas por error borrar un mensaje solo para ti, cuando quieres borrarlo para todos, no podrás volver atrás, y por tanto los demás podrán ver ese mensaje que enviaste)
Si deshaces un mensaje enviado en Facebook Messenger, en la ventana de chat aparecerá el aviso de que lo borraste, para que lo tengas en cuenta. Y aunque la otra persona no podrá leerlo después de que tú lo elimines, sí que verá que enviaste algo y después lo borraste ( por ese mensajito que te digo sale cada vez que eliminas algo del chat que has enviado).