Buenas, este problema de velocidad en Chromebook que comentas le pasa a muchísima gente; Teniendo una buena conexión de Internet, con muy buena velocidad como es tu caso de 600 Megas en tu casa pero al conectarte con un equipo Chromebook ves que te llega menos que a otros dispositivos como otros ordenadores u otros moviles como comentas, o con la tablet, que sucede lo mismo.
En este caso el problema no es que tu conexión limite a tu equipo, si no más bien al contrario. El test de velocidad te aseguro que no engaña y si lo has probado ya en varios equipos (bien hecho por tu parte)
Está claro que esto es que en tu equipo Chromebook en concreto es donde no da mucho ancho de banda de internet con el test tenemos un problema. Te recomiendo revisar estas cosas en el equipo:
1) Que la cobertura llega mal.
2) Que la tarjeta de red no funciona bien o es antigua. Si es integrada de placa, puede que no de mas de si y a lo mejor comprando un USB de WiFi rápido se lo enchufas y configuras y podrás tener velocidad como tienes en el móvil seguro. (Puedes comprarte uno que los tienes bien baratos y si no te va lo devuelves), pero es probable que se solucione así. Sabrías ya que es un problema de tu tarjeta de red. Es muy antiguo tu Chromebook?
3) Podría ser también Malware en tu ordenador, a lo mejor lo tienes con virus o malware y está colapsando el ancho de banda del mismo. Realice un test, y si sabes cómo hacerlo y si no míralo, quizás tengas que formatear el ordenador o restaurar Chrome Os. ¿Esto te ha pasado siempre o es reciente?
4) Puede ser que no actualizas el equipo ni los drivers de red de tu equipo. Revísalo.
5) El problema podría estar en el Cable que usas (si no es wifi sino cable) es malo de 100mb y no de 1GB que debería ser para ser fast ethernet.
6) Podría darse el caso que el Firewall esté capando ancho de banda. Seria interesante desactivar antivirus y firewall para probar el test por si acaso.
Suerte amigo. Si después de probar todo el tema sigue igual, con una tarjeta de red USB creo que lo podrías solucionar.