Una API es un conjunto de funciones y procedimientos que cumplen una o muchas tareas con el fin de ser utilizadas por otro software para poder apoyar otras operaciones...Uno de los principales propósitos de una API consiste en proporcionar un conjunto de funciones de uso general, por ejemplo, para dibujar ventanas o iconos en la pantalla, reproducir contenido multimedia, obtener información de otro software entre muchas otras. De esta forma, los programadores se benefician de las ventajas de la API haciendo uso de su funcionalidad, evitándose el trabajo de programar todo desde el principio. Su nombre en español seria interfaz de programación de aplicaciones...

Un ejemplo mas sencillo que te podria dar es cuando inicias sesion en algun sitio web utilizando facebook en ese caso se trata de una implementacion de una api de facebook que le permite al programador obtener de manera facil y rapida los datos de los usuarios de sus software sin necesidad de que estos deban llenar un formulario de registro como se hacia anteriormente.

Es un servidor local o un servidor web? lo mas probable en esos casos es que estes escribiendo de forma equivocada el nombre del servidor, usuario, contraseña o nombre de la base de datos. si es un servidor web es probable que su nombre no sea "localhost" y si es un servidor local y estas seguro que todos los datos estan correctos puede que el servidor no este trabajando de forma correcta o que no este activo en ese momento.

Buenas tardes Alfonso, esto lo puedes hacer teniendo instalado en tu pc el software jdownloader 2, lo puedes descargar de http://jdownloader.org/download/index, luego que lo instales ve a soundcloud, busca la cancion de tu preferencia abrela y ponla a reproducir y una vez comience su reproducción copia el enlace que aparece en la barra de direcciones de tu navegador abre el jdownloader ve a la pestaña "capturador de enlaces" dale click derecho y "pegar enlaces" el software analizara la direccion web que acaba de pegary te dira si esta disponible para descargar, luego de eso puedes hacer click derecho sobre el link que acabas de pegar y seleccionas "añadir e iniciar descarga" y tu cancion se descargara... Lo acabo de verificar y es 100% funcional... saludos, avisame cualquier problema.